已知关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围

已知关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
已知关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围

已知关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,求实数a的取值范围
由于关于x的不等式ax²+ax+1＞0对于一切实数恒成立,所以
函数Y=ax²+ax+1的图像均在X上方,开口向上,即a>0
同时,△<0 ,此时a²-4a<0,解得0

ax²+ax+1＞0
令：f(x)=ax^2+ax+1
则原题为f(x)的图像永远在x轴上方
那么，首先有a>0
而且，△>0，即a^2-4a>0，即：a∈(-∞,0)∪(4,+∞)
综上，a∈(4,+∞)
而当a=0时，恒成立
所以a∈{0}∪(4,+∞)
有不懂欢迎追问

ax²+ax+1<0 , a²-4a<0 ,a(a-4)<0 , 0< a<4

0＜a＜4

①a＝0 得1＞0恒成立
②a＞0且Δ＝a²－4a＞0得a＞4
综上a＝0或a＞4