x∈[0,2]则f（x）=x²-3x+2值域（-1/4,2） 如何算出的它的值域?

x∈[0,2]则f（x）=x²-3x+2值域（-1/4,2） 如何算出的它的值域?
x∈[0,2]则f（x）=x²-3x+2值域（-1/4,2） 如何算出的它的值域?

x∈[0,2]则f（x）=x²-3x+2值域（-1/4,2） 如何算出的它的值域?
f(x)=x²-3x+2=x²-3x+(3/2)²-(3/2)²+2=(x-3/2)²-9/4+2=(x-3/2)²-1/4
∵a=1>0,抛物线开口向上,且x∈[0,2],
∴当x=3/2时,f(x)有最小值,最小值为f(3/2)=-1/4,
又当x=2时,f(2)=0,当x=0时,f(0)=2
∴f(x)的最大值=2
故f(x)在区间[0,2]上的值域是[-1/4,2].

首先你要画出函数的图像，然后发现它的对称轴在x=1.5的位置
因为这个函数在（负无穷，1.5）单调递减，（1.5，正无穷）单调递增，所以在x=1.5的地方有最小值，带入运算是-0.25
然后你再把两个端点，即0和2带入计算最大值，哪个大就是哪个
或者你有图像之后看图像也可以发现函数在x=1.5的地方最小，在x=0的地方最大，所以也能算出值域
不想用公式编辑器啊，方法...

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首先你要画出函数的图像，然后发现它的对称轴在x=1.5的位置
因为这个函数在（负无穷，1.5）单调递减，（1.5，正无穷）单调递增，所以在x=1.5的地方有最小值，带入运算是-0.25
然后你再把两个端点，即0和2带入计算最大值，哪个大就是哪个
或者你有图像之后看图像也可以发现函数在x=1.5的地方最小，在x=0的地方最大，所以也能算出值域
不想用公式编辑器啊，方法给的很详细了求采纳啊~~~~

收起

f(x)=x²-3x+2
=(x-3/2)²-1/4;
所以对称轴为x=3/2;开口向上；左边单调递减，右边单调递增；
所以x=3/2时；最小值=-1/4;
x=0时；f(0)=2;
x=3/2时；f(3/2)=-1/4;
x=2时；f(2)=0;
所以值域为[-1/4,2]