已知a,b都是有理数,且a+b-(a-b)根号2=3+根号2,求a,b的值

已知a,b都是有理数,且a+b-(a-b)根号2=3+根号2,求a,b的值
已知a,b都是有理数,且a+b-(a-b)根号2=3+根号2,求a,b的值

已知a,b都是有理数,且a+b-(a-b)根号2=3+根号2,求a,b的值
a+b-(a-b)√2=3+√2
(a+b-3)-(a-b-1)√2=0
要等式成立,则
a+b-3=0
a-b-1=0
解得a=2 b=1

解释：步骤就是上面的.原理是a,b是有理数,a-b-1若不为0,那么乘以一个无理数,得到结果为无理数,而a+b-3是有理数,有理数+无理数≠0,要等式成立,无理数的系数=0,对于本题,即a-b-1=0,此时得到a+b-3=0,因此可以得到上面的两个方程组成的方程组.