已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求3x^2+8xy+3y^2的值

已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求3x^2+8xy+3y^2的值
已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求3x^2+8xy+3y^2的值

已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求3x^2+8xy+3y^2的值
答：
正整数x和y：
xy+x+y=71
x^2y+xy^2=880
xy(x+y)=880
因为：xy=71-(x+y)
所以：(x+y)*[71-(x+y)]=880
所以：-(x+y)^2+71(x+y)=880
所以：(x+y)^2-71(x+y)+880=0
所以：(x+y-55)(x+y-16)=0
所以：
x+y=55或者x+y=16
1）
x+y=55
xy=16
无正整数解
2）
x+y=16
xy=55=5×11
解得：
x=5,y=11
x=11,y=5
所以：
3x^2+8xy+3y^2
=3(x+y)^2+2xy
=3*16^2+2*55
=768+110
=878
所以：3x^2+8xy+3y^2=878

因为xy+(x+y)=71,x^2y+xy^2=xy(x+y)=880
所以xy和(x+y)分别是a^2+71a+880=0的两根，
解得分别为16,55
又因为x和y都为正整数，所以x,y分别为5,11
所以原式=158