ln(1+e^x) x趋向正,负无穷大的 极限分别是多少?ln(1+e^-x)ln(1+e^x) x趋向正,负无穷大的 极限分别是多少?ln(1+e^-x)

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lim[x-->正无穷]xln(1+e^x)=正无穷 (定理或性质：两个无穷大的乘积仍是无穷大)
lim[x-->负无穷]xln(1+e^x)
=lim[x-->负无穷]ln(1+e^x)/(1/x)
　　=lim[x-->负无穷][e^x/(1+e^x)]/(-1/x^2)
　　=-lim[x-->负无穷][x^2e^x]/lim[x-->负无穷]...

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lim[x-->正无穷]xln(1+e^x)=正无穷 (定理或性质：两个无穷大的乘积仍是无穷大)
lim[x-->负无穷]xln(1+e^x)
=lim[x-->负无穷]ln(1+e^x)/(1/x)
　　=lim[x-->负无穷][e^x/(1+e^x)]/(-1/x^2)
　　=-lim[x-->负无穷][x^2e^x]/lim[x-->负无穷](1+e^x)
　　=-lim[x-->负无穷][x^2e^x]
　　=-lim[x-->负无穷][x^2/e^(-x)]
　　=-lim[x-->负无穷]2x/[-e^(-x)]
　　=-lim[x-->负无穷]2/[e^(-x)]
　　=0

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