已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D1）求m的取值范围2）当点A坐标为（-3,0）时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值

已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D1）求m的取值范围2）当点A坐标为（-3,0）时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值
已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D
1）求m的取值范围
2）当点A坐标为（-3,0）时求B点坐标
3)当BC⊥CD时,求m的值

已知二次函数y=-x²+2x+m的图像与x轴相交于A,B两点(A左B右）,与y轴相交于点C,顶点为D1）求m的取值范围2）当点A坐标为（-3,0）时求B点坐标3)当BC⊥CD时,求m的值
（1）∵二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴相交于A、B两点
∴b2-4ac＞0,
∴4+4m＞0,
解得：m＞-1；
（2）把x=-3,y=0代入y=-x2+2x+m中得m=15,
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+15,
令y=0得-x2+2x+15=0,
解得x1=-3,x2=5,
∴点B的坐标为（5,0）；
（3）如图,过D作DE⊥y轴,垂足为E,
∴∠DEC=∠COB=90°,
当BC⊥CD时,∠DCE+∠BCO=90°,
∵∠DEC=90°,
∴∠DCE+∠EDC=90°,
∴∠EDC=∠BCO,
∴△DEC∽△COB,
∴ = ,
由题意得：OE=m+1,OC=m,DE=1,
∴EC=1,
∴ = ,
∴OB=m,
∴B的坐标为（m,0）,
将（m,0）代入y=-x2+2x+m得：-m2+2m+m=0．
解得：m1=0（舍去）,m2=3．
∴m的值是3．