已知：多项式x³+3x²+ax+b除以x²+x-1,余式是2x+1时,求a和b的值

已知：多项式x³+3x²+ax+b除以x²+x-1,余式是2x+1时,求a和b的值
已知：多项式x³+3x²+ax+b除以x²+x-1,余式是2x+1时,求a和b的值

已知：多项式x³+3x²+ax+b除以x²+x-1,余式是2x+1时,求a和b的值
x³+3x²+ax+b=X(x²+x-1)+2(x²+x-1)+2X+1
=x³+x²-x+2x²+2x-2+2X+1
=x³+3x²+3x-1
a=3 b=-1

a=3;b=-1;

因为多项式是三次方程，而除数是2次方程，所以可以假设它的约数为：x+m（因为要使2次方程变为3次方程），就有 （x²+x-1）*（x+m）+2x+1=x³+3x²+ax+b
即 x³+（m+1）x²+（m+1）x-m+1=x³+3x²+ax+b
所以 m+1=3
m+1=a

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因为多项式是三次方程，而除数是2次方程，所以可以假设它的约数为：x+m（因为要使2次方程变为3次方程），就有 （x²+x-1）*（x+m）+2x+1=x³+3x²+ax+b
即 x³+（m+1）x²+（m+1）x-m+1=x³+3x²+ax+b
所以 m+1=3
m+1=a
-m+1=b
所以 a=3，b=-1

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