已知锐角A、B,满足sinA=5的根号/5,cosB=3倍10的根号/10,则A+B=?

已知锐角A、B,满足sinA=5的根号/5,cosB=3倍10的根号/10,则A+B=?
已知锐角A、B,满足sinA=5的根号/5,cosB=3倍10的根号/10,则A+B=?

已知锐角A、B,满足sinA=5的根号/5,cosB=3倍10的根号/10,则A+B=?
sinA=√5/5,cosB=3√10/10
cosA=√20/5,cosB=√10/10
sin(A+B)
=sinAcosB+cosAsinB
=√50/50+3√200/50
=√50/50+6√50/50
=7√50/50
=7√2/10
A+B=arc(7√2/10)

由于A、B是锐角，因此cosA、sinB都为正，且A+B<1800

于是

sinA=√5/5，cosB=3√10/10

cosA=√20/5,sinB=√10/10

cos(A+B)

=cosAcosB-sinAsinB

=30√2/50-5√2/50

=25√2/50

=√2/2

所以A+B=45°

详见图片