已知f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围

已知f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围
已知f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围

已知f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数,求a的取值范围
f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数
由于f(x)为复合函数,则外函数恒为增函数,
内函数T(x)=ax²+2x+1,在(1,+∞)为增函数,则函数f(x)为增函数 反之则为减函数
现在需要T(x)在(1,+∞)单增
那么1 若a=0 则T(x) 为单增的一次函数,则f(x)在(1,+∞) 单增成立
2 若a>0 则T(x) 为开口向上的二次函数,需要,1≥-2/2a ,则a≥-1 及 a>0
3 若a

因为函数f(x)=log7 x在定义域R内是增函数恒成立
设y=ax²+2x+1，它的对称轴为-2/（2a）=-1/a
则要使f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数
必须使y=ax²+2x+1在(1,+∞)上是增函数
所以要满足以下条件：1、当a>0且-1/a≤1时，即a>0，满足题意
2、当a=0时，y...

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因为函数f(x)=log7 x在定义域R内是增函数恒成立
设y=ax²+2x+1，它的对称轴为-2/（2a）=-1/a
则要使f(x)=log7(ax²+2x+1)在(1,+∞)上是增函数
必须使y=ax²+2x+1在(1,+∞)上是增函数
所以要满足以下条件：1、当a>0且-1/a≤1时，即a>0，满足题意
2、当a=0时，y=2x+1在定义域(1,+∞)上是增函数恒成立
综上：a≥0

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f(x)=log7(ax²+2x+1)是复合函数
父函数是以7为底的对数函数，子函数是一个多项式
假设子函数g（x）=ax²+2x+1
父函数在其定义域(0,+∞)是增函数，他和子函数的关系具有同增同减性

讨论：
1、若a=0，
子函数在（-1/2,+∞)是增函数，满足题意

2、若a＜0，不满足了<...

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f(x)=log7(ax²+2x+1)是复合函数
父函数是以7为底的对数函数，子函数是一个多项式
假设子函数g（x）=ax²+2x+1
父函数在其定义域(0,+∞)是增函数，他和子函数的关系具有同增同减性

讨论：
1、若a=0，
子函数在（-1/2,+∞)是增函数，满足题意

2、若a＜0，不满足了
二次函数开口向下，在(1,+∞)不能保证函数值永远＞0

3、a>0
只要保证其对称轴在x=1的左侧(包括在x=1上），且g（1）>0
对称轴x=-2/2a=-1/a<0,满足，g（1）=a+3>0,也满足

所以a的取值范围是a≥0

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