若f（x）=ax²-2x+1在[﹣1,+∞）是减函数,求a的取值范围

若f（x）=ax²-2x+1在[﹣1,+∞）是减函数,求a的取值范围
若f（x）=ax²-2x+1在[﹣1,+∞）是减函数,求a的取值范围

若f（x）=ax²-2x+1在[﹣1,+∞）是减函数,求a的取值范围
1、开口向下,对称轴在x=-1的左侧或是x=-1
∴a<0
2/2a<=-1
∴a<-1

ax²-2x+1=a(x-1/a)²+1-1/a
对称轴x=1/a≤-1,a≤-1

（1）当a=0 f（x）=ax²-2x+1=-2x+1由于其在R上为减函数 所以适合题意。

当a≠0 即a＞0时，对称轴为x=2/a＞0 所以不可能有适合题意的a。

当a＜0时，对称轴为x=2/a＜0 此时只要2/a≤-1 即a≤-2

综上：a≤-2 或a=0

（1）a=0时，f（x）=ax²-2x+1=-2x+1在[﹣1，+∞）是减函数
（2）a≠0时，f（x）=ax²-2x+1=a(x- 1/a)²+(1 -1/a)
若f（x）=ax²-2x+1在[﹣1，+∞）是减函数，首先开口向下a＜0
且1/a≥-1 即a≤-1
故：a的取值范围a≤-1 或a=0