已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法

已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法
已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数

要三种方法

已知如图,P是正方形ABCD内一点,PB:PA:PC=1:根号7:3,求∠APB的度数要三种方法
将△ABD绕B顺时针旋转到AB和BC重合,那么得：△BCE≌△ABD,连接PE
∴PB=BE,CE=PA,∠APB=∠BEC
∠CBE=∠ABP
∵∠ABP+∠CBP=90°
∴∠CBE+∠CBP=90°
即∠PBE=90°
设PB=a,那么PA=√7a,PC=3a
∴PE=√2a,∠BEP=45°
∵PC²=(3a)²=9a²
PE²=(√2a)²=2a²
CE²=(√7a)²=7a²
∴pc²=PE²+CE²
∴△PCE是直角三角形,∠PEC=90°
∴∠APB=∠BEC=∠BEP+∠PEC=45°+90°=135°