如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是

如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是

如图 正方形abcd的边长1+根号3,△ABE是等边三角形,点E在正方形ABCD内,点P是对角线AC上的动点,当PD+PE的和最小时,点P到AB的距离是
因为PD始终等于PB,PD+PE的和最小即为PB+PE的和最小,根据两点之间线段最短,P应在AC与BE交点处,过P作PF垂直AB,垂足为F,设PF为x,角FAP为45°,所以AF=PF=x.直角三角形PFB中,角ABP=60°,根据60°角的三角函数可用x表示BF,由AF+BF=AB=1+√3可得关于x的方程,解得PF=x=√3.

是√3

如图，令BE与AC于P'。

∵B,D关于AC对称

∴PE+PD的最短距离=P'F+P'A=AE=1+√3