m为任意实数,试说明关于x的方程x²-（m-1）-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根

m为任意实数,试说明关于x的方程x²-（m-1）-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根
m为任意实数,试说明关于x的方程x²-（m-1）-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根

m为任意实数,试说明关于x的方程x²-（m-1）-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根
Δ=(m-1)²+12(m+3)=m²-2m+1+12m+36=m²+10m+37=(m+5)²+12＞0恒成立；
∴恒友两个不等的根

由题意得：a=1 b=-(m-1) c=-3(m+3)
Δ=b²-4ac=(m-1)²+12(m+3)=m²-2m+1+12m+36
=m²+10m+37
...

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由题意得：a=1 b=-(m-1) c=-3(m+3)
Δ=b²-4ac=(m-1)²+12(m+3)=m²-2m+1+12m+36
=m²+10m+37
=(m²+10m+25)+12
=(m+5)²+12
因为（m+5)²>=0
所以(m+5)²+12>0
即Δ>0
所以：m为任意实数时，方程x²-（m-1）-3（m+3）=0恒有两个不相等的实数根

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