如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/22 15:07:56
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数
如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC=BC+AD,求∠ACB度数
辅助线从A往左下做AE平行于BD,得到平行四边形ADBE.
则AD=BE,AE=BD.
所以CE=BE+BC=AD+BC=AC.
又因为等腰梯形,所以对角线相等,BD=AC.
所以AC=AE
所以三角形ACE中,CE=AC=AE,即三角形ACE为等边三角形.
所以角ACB=60°
表示看不懂的说
........................................................................................................................................................无语了
一种方法:设AC,BD交点O
若∠A0D<∠ODA,
则∠BOC<∠OBC,则
BC+AD
所以∠A0D=ODA
所以OA=AD,BC=OC
又ABCD为等腰梯形,易证OA=OD,OB=OC
所以△OBC为等边三角形
∠ACB=60°
另一种方法:
延长CB到E,使...
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一种方法:设AC,BD交点O
若∠A0D<∠ODA,
则∠BOC<∠OBC,则
BC+AD
所以∠A0D=ODA
所以OA=AD,BC=OC
又ABCD为等腰梯形,易证OA=OD,OB=OC
所以△OBC为等边三角形
∠ACB=60°
另一种方法:
延长CB到E,使BE=AD,连接AE
则四边形AEBD是平行四边形
所以AE=BD,
因为AC=BC+AD
所以AC=BC+BE=CE
因为四边形ABCD是等腰梯形
所以AC=BD
所以AE=CE=AC
所以三角形AEC是等边三角形
所以∠ACB=60度
收起
60°