若△ABC的边AB=2 AC=3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ分别表示以AB BC CA为边的正方形 则图中三个阴影的面积和的最大值为

若△ABC的边AB=2 AC=3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ分别表示以AB BC CA为边的正方形 则图中三个阴影的面积和的最大值为
若△ABC的边AB=2 AC=3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ分别表示以AB BC CA为边的正方形 则图中三个阴影的面积和的最大值为

若△ABC的边AB=2 AC=3 Ⅰ Ⅱ Ⅲ分别表示以AB BC CA为边的正方形 则图中三个阴影的面积和的最大值为
趋近38,但取不到等号.S=AB^2+BC^2+CA^2,然后用余弦定理代换就看出来了,当夹角趋近180,面积最大

把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，
∵四边形ACHM为正方形，∠ACH=90°，CA=CH=CH′，
∴A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，
∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC，
同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，
所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，
又AB=3，AC=2，

全部展开

把△CFH绕点C顺时针旋转90°，使CF与BC重合，H旋转到H'的位置，
∵四边形ACHM为正方形，∠ACH=90°，CA=CH=CH′，
∴A、C、H'在一直线上，且BC为△ABH'的中线，
∴S△CHF=S△BCH'=S△ABC，
同理：S△BDG=S△AEM=S△ABC，
所以阴影部分面积之和为S△ABC的3倍，
又AB=3，AC=2，
∴S阴影部分面积=3S△ABC=3×1
2
AB×AC×sin∠BAC，
当∠BAC最大时阴影部分面积之和最大，
即当AB⊥AC时，S△ABC最大值为：1
2
×2×3=3
∴阴影部分面积的最大值为3×3=9（平方单位）．

收起

用余弦定理代换就看出来了，当夹角趋近180，面积最大 o