和式S=│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│+│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,当x取某一个范围内的值时,S都取同一值,求x的取值范围和此时S的取值.

和式S=│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│+│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,当x取某一个范围内的值时,S都取同一值,求x的取值范围和此时S的取值.
和式S=│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│+│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,当x取某一个
范围内的值时,S都取同一值,求x的取值范围和此时S的取值.

和式S=│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│+│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,当x取某一个范围内的值时,S都取同一值,求x的取值范围和此时S的取值.
要想S的值不变 唯一的方法就是 绝对值里面有正有负,拆开后,正好所有的X都正负抵消,只剩下常数
2+3+4+5+6+7+8+9+10=54
54/2=27
所以│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│ 这6个绝对值里面都小于等于0
拆开就是6-27X
│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,大于等于0
拆开就是 27X-3
这样正好S=3 固定不变
解上面的6个小于0的 得 X《1/2 3个大于0的 得 X》1/10
所以X的范围是【1/10 1/2】 S的取值始终为3

要想S的值不变唯一的方法就是绝对值里面有正有负，拆开后，正好所有的X都正负抵消。这里面共有54个X。所以需要凑出一个-27X，一个+27x。
所以│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│ 这6个绝对值里面都小于等于0
拆开就是6-27x。
│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,大于等于0， 拆开就是 27X-...

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要想S的值不变唯一的方法就是绝对值里面有正有负，拆开后，正好所有的X都正负抵消。这里面共有54个X。所以需要凑出一个-27X，一个+27x。
所以│2x-1│+│3x-1│+│4x-1│+│5x-1│+│6x-1│+│7x-1│ 这6个绝对值里面都小于等于0
拆开就是6-27x。
│8x-1│+│9x-1│+│10x-1│,大于等于0， 拆开就是 27X-3。
这样正好S=3 固定不变
解上面的6个小于0的 得 X《1/7 3个大于0的 得 X》1/8；
所以X的范围是【1/8 1/7】 S的取值始终为3

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