如图,已知圆O1于圆O2的半径分别为4cm,3cm,O1O2=5cm,求圆O1与圆O2的公共弦AB的长.

如图,已知圆O1于圆O2的半径分别为4cm,3cm,O1O2=5cm,求圆O1与圆O2的公共弦AB的长.
如图,已知圆O1于圆O2的半径分别为4cm,3cm,O1O2=5cm,求圆O1与圆O2的公共弦AB的长.

如图,已知圆O1于圆O2的半径分别为4cm,3cm,O1O2=5cm,求圆O1与圆O2的公共弦AB的长.

如上图,为了方便表达,以C表示O1,E表示O2；
根据已知条件,三角形ACE三边长度为3,4,5,符合勾股定理,则三角形ACE是直角三角形.
CE为两圆心连线,垂直且平分两圆公共弦.
所以直角三角形ACE和直角三角形DCA相似,根据对应边成比例则有：AE/CE=AD/AC
则AD=AE*AC/CE
        =3*4/5=12/5
AB=AD+DB=2*AD=2*12/5=24/5=4.8

设 AB距O1垂直距离为xcm，那么垂直距O2为（5－x）cm。 得3²－x²＝4²－（5－x）² 解得x＝1.8 那么AB＝2√（3²－x²）＝11.52cm