如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 13:34:09
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也随之在线段DF上运动,使图形M的形状发生改变,但面积始终为10cm2,设EP=xcm,FQ=ycm．解答下列问题：
（1）直接写出当x=3时y的值；
（2）求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；
（3）当x取何值时,图形M成为等腰梯形?图形M成为三角形?
如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AE⊥BC于点E．DF⊥BC于点F．AD=2cm,BC=6cm,AE=4cm．点P、Q分别在线段AE、DF上,顺次连接B、P、Q、C,线段BP、PQ、QC、CB所围成的封闭图形记为M,若点P在线段AE上运动时,点Q也
（1）证明：∵四边形ABCD是等腰梯形∴∠B=∠C
∵OE=OC∴∠OEC=∠C
∴∠OEC=∠B∴OE∥AB
（2）证明：连接OF．
∵⊙O与AB切于点F,
∴OF⊥AB,
∵EH⊥AB,
∴OF∥EH,
又∵OE∥AB,
∴四边形OEHF为平行四边形,
∴EH=OF,
∵OF= 1/2CD= 1/2AB,
∴EH= 1/2AB．
连接DE．
∵CD是直径,
∴∠DEC=90°,
则∠DEC=∠EHB,
又∵∠B=∠C,
∴△EHB∽△DEC,
∴ BH/CE= BE/CD,
∵ BH/BE= 1/4,
设BH=k,
则BE=4k,
EH= 根号BE平方-BH平方=根号15k
∴CD=2EH=2根号15 k,
∴ BH/CE= BE/CD= 4k/ 2根号15k=2根号15/15 ．
对于m，两三角形和一个梯形面积相加既为其总面积10，可分别用x，y表示，所以可解出y和x关系式
x=y时等腰梯形
y\x=cf\ce时cqp共线，
x\y=be\bf时bpq共线，m为三角形
①由题意得：S△BEP +S梯形EPQF+ S△FQC =10cm2
∵BE×EP×1/2+（EP+FQ）×EF×1/2+ FC×FQ×1/2=10cm2
∴2×x×1/2+（x+y）×2×1/2+2×y×1/2=10cm2
解得x+y=5 ∴当x=3时y的值为2
②由题意得：
当x有最大值为x=4，此时y有最小值y=1 同理：当y有最大值为y=4，此时...
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①由题意得：S△BEP +S梯形EPQF+ S△FQC =10cm2
∵BE×EP×1/2+（EP+FQ）×EF×1/2+ FC×FQ×1/2=10cm2
∴2×x×1/2+（x+y）×2×1/2+2×y×1/2=10cm2
解得x+y=5 ∴当x=3时y的值为2
②由题意得：
当x有最大值为x=4，此时y有最小值y=1 同理：当y有最大值为y=4，此时x有最小值x=1所以自变量x的取值范围为1≤x≤4
③由题意得：
当EP=FQ 即x=y时，M成为等腰梯形。
∵x+y=5
∴x=2.5时M成为等腰梯形。
当点P、Q、C或B、P、Q在一条直线上时得到△M
当点P、Q、C在一条直线上时得到△BPC，S△BPC = BC×EP×1/2=10
6×x×1/2=10
解得：x=10/3 ∵x+y=5 ∴此时y=5-10/3=5/3
同理：y=10/3 x=5/3
∴当x=5/3或x=10/3时，图形M成为三角形
④线段PQ在运行过程中所能扫过的图形的面积：
由题意得：
S PQ扫=（4-1）×（2×1/2）×1/2×2=3
S BP扫= S QC扫=（4-1）×2×1/2=3
共计扫过的面积为：S PQ扫+S BP扫+S QC扫=3+3+3=9
祝福学习进步！！！加油！！！
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