已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.

已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.
（1）求证：△ABE≌△CDF；
（2）若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.

已知,如图E、F分别是平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF.（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若M、N分别是BE、DF的中点,连结MF、EN,试判断四边形MFNE是怎样的四边形?并证明你的结论.
1)
平行四边形ABCD的AD、BC边上的点,且AE=CF
∠BAE=∠DCF
AB=CD
所以：△ABE≌△CDF（SAS定理）
2)
：∵AE=CF（已知）且AB‖BC（已知）∴AE‖FC（AE,FC在AB,BC边上）
∴四边形AFCE为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
又∵AD=BC（平行四边形对边相等）且AE=FC（已知）
∴AB-AE=BC-FC,即ED=BF
已知ED,BF在AD和BC上,且AD‖BC（已知）
∴ED‖BF
∴四边形EBFD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形为平行四边形）
∵四边形AFCE为平行四边形（已证）∴AF‖EC（平行四边形对边平行）
∴GF‖EH（GF,EH在AF,EC边上）
又∵四边形EBFD为平行四边形（已证）∴EB‖DB（平行四边形对边平行）
∴EG‖HF(EG,HF在BE,DF边上）
∴四边形GFCE为平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）

（1）∵是平行四边形
∴AB=DC ∠A=∠C
且 已知AE=CF
∴△ABE≌△CDF
（2)∵ABE≌△CDF
∴BE=DF 且ED=BF
∴EBFD是平行四边形
又∵M、N分别是BE、DF的中点
∴ME=NF
且ME//NF
∴MFNE是平行四边形