等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD : AE=1 : 4,若AB=4倍根号5,则梯形ABCD的面积等于?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/20 01:26:44
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD : AE=1 : 4,若AB=4倍根号5,则梯形ABCD的面积等于?
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD : AE=1 : 4,若AB=4倍根号5,则梯形ABCD的面积等于?
等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,AC=BC,AE⊥BC于E,AD : AE=1 : 4,若AB=4倍根号5,则梯形ABCD的面积等于?
连接AC,设AD=a,BE=b,则：AE=4a,EC=a＋b,AC=a＋2b,∴由勾股定理得：①﹙4a﹚²＋b²=﹙4√5﹚²,②﹙4a﹚²＋﹙a＋b﹚²=﹙a＋2b﹚²,由②化简得：﹙8a＋3b﹚﹙2a－b﹚=0,∴b=2a,代人①解得：a=2,∴b=4,∴AE=8,BC=AC=10,∴面积=½﹙2＋10﹚×8=48
设AD=x,BE=y,
可知AE=4x,
AC=BC=x+2y,
直角三角形ABE中，16x^2+y^2=80
直角三角形ACE中，(x+y)^2+16x^2=(x+2y)^2
即：16x^2-2xy-3y^2=0,
(2x-y)(8x+3y)=0,
解得y=2x,y=-8x/3(舍），
可解出x=2或a=-2(舍），
可知y=2*2=4,
梯形面积为（x+x+2y)*4x/2=4x(x+y)=48.
过D做BC上的垂线DF
然后假设AD=x
所以BC=BE+EF+FC
因为AD : AE=1 : 4，AE=4x，根据勾股定理DE=√80-16x²=4√5-x²
所以BC=8√5-x² + x
连接AC
因为AC=BC=8√5-x² + x
CE=4√5-x²+x，AE=4x
△...
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过D做BC上的垂线DF
然后假设AD=x
所以BC=BE+EF+FC
因为AD : AE=1 : 4，AE=4x，根据勾股定理DE=√80-16x²=4√5-x²
所以BC=8√5-x² + x
连接AC
因为AC=BC=8√5-x² + x
CE=4√5-x²+x，AE=4x
△AEC是直角三角形
(8√5-x² + x)²=16x²+(4√5-x²+x)²
解得x=2
梯形面积为
(BC+AD)*AE/2=48
收起
BE=2AD,AD=2,S=48
三角形ACE
(AE)^2+(CE)^2=(AC)^2
(4AD)^2+(BE+AD)^2=(2BE+AD)^2 可求出BE=2AD
三角形ABE
(AB)^2+(BE)^2=(AE)^2
(AB)^2+(BE)^2=(4AD)^2 可求出AD=2
所以S=（2+4+4+2）*8/2=48