在梯形ABCD中,BC//AD,BC=3AD,点E在AB边上,且AE/BE=1/4,求三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/14 11:15:13
在梯形ABCD中,BC//AD,BC=3AD,点E在AB边上,且AE/BE=1/4,求三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比.
在梯形ABCD中,BC//AD,BC=3AD,点E在AB边上,且AE/BE=1/4,求三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比.
在梯形ABCD中,BC//AD,BC=3AD,点E在AB边上,且AE/BE=1/4,求三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比.
作AF⊥BC,CE⊥AD延长线,连接AC
∵AE/BE=1/4
∴S▷AEC：S▷BEC=1/4
∵BC//AD
∴AF=CE
∴S▷ABC：S▷ADC=3：1
∴S▷BEC/S四边形AECD
=4S▷AEC/S▷AEC+5/3S▷AEC
=3：2
如图，过A作梯形的高线，过E作EF⊥AH，垂足为F 显然AF/FH=AE/BE=1/4 不妨设AD=a,AF=b 则，BC=3a,AH=5b ∴S(梯形)=(a+3a)*5b/2=10ab S△=3a*4b/2=6ab 即三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比为：6ab/(10ab-6ab)=3/2
有已知条件可知
∵BC=3AD
分别过A、C做BC、AD的垂线AF、CG
∴有梯形的性质可知AF=CG
∴S(△ABC)=3S(△ACD)
∴S(△ABC)=3/4*S(□ABCD)
过C点做AB的垂线交AB于H点，且满足AE=1/4*BE
∴BE=4/5*AB
∴S(△...
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有已知条件可知
∵BC=3AD
分别过A、C做BC、AD的垂线AF、CG
∴有梯形的性质可知AF=CG
∴S(△ABC)=3S(△ACD)
∴S(△ABC)=3/4*S(□ABCD)
过C点做AB的垂线交AB于H点，且满足AE=1/4*BE
∴BE=4/5*AB
∴S(△BEC)=4/5*S(△ABC)
∴S(△BEC)=4/5*3/4*S(□ABCD)=3/5*S(□ABCD)
∴求三角形BEC的面积与四边形AECD的面积之比为3：5
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