三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!好难啊 可以双倍给分三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!没有图
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 08:19:30
三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!好难啊 可以双倍给分三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!没有图
三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!好难啊 可以双倍给分
三角形ABC的内切圆半径为R,三角形ABC的周长为1,求三角形的面积!没有图
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如图所示,OD=OE=OF=R,且OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC
SΔABC=SΔAOB+SΔBOC+SΔCOA
=(1/2)*(AB*OD+BC*OE+AC*OF)
=(1/2)*(AB+BC+AC)*R
=R/2
设△ABC的内心为O，连接OA，OB，OC
则
S△AOB=1/2*AB*R
S△COB=1/2*BC*R
S△AOC=1/2*AC*R
∴S△ABC=S△AOB+S△COB+S△AOC=1/2(AB+BC+AC)*R=1/2*R
设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC,
三角形ABC的内切圆的圆心O与AB,BC,CA的切点的连线长度均为R,且分别与AB,BC,CA垂直,即△AOB,△BOC,△COA的高均为R,所以:
△ABC面积=△AOB面积+△BOC面积+△COA面积
=1/2×AB×R+1/2×BC×R+1/2×CA×R
=1/2×(AB+BC+CA)×R
=1/2...
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设△ABC的内切圆的圆心为O，连接OA，OB，OC,
三角形ABC的内切圆的圆心O与AB,BC,CA的切点的连线长度均为R,且分别与AB,BC,CA垂直,即△AOB,△BOC,△COA的高均为R,所以:
△ABC面积=△AOB面积+△BOC面积+△COA面积
=1/2×AB×R+1/2×BC×R+1/2×CA×R
=1/2×(AB+BC+CA)×R
=1/2×(1)×R
=1/2×R
=R/2
收起
设内心为O，连接OA,OB,OC
形成三个小三角形，分别由O作三边垂线，然后底*高来算，由于三底边和为1而高相等，所以面积为R/2.