如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发,在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发,在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P,Q分别从点B,A同时出发,当点P运
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 06:32:19
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发,在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发,在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P,Q分别从点B,A同时出发,当点P运
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发,在线段BC上
以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发,在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P,Q分别从点B,A同时出发,当点P运动到点C时,点Q随之停止运动设运动时间为t.
1.当t＝5s时,求线段PQ,PD的长度.
2.当t为何值时,以D,P,Q三点顶点的三角形是等腰三角形?
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AD=16cm,AB=12cm,BC=21cm.动点P从点B出发,在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动；点Q从点A出发,在线段AD上以1cm/s的速度向点D运动；点P,Q分别从点B,A同时出发,当点P运
t=5s,BP=10cm,AQ=5cm
过Q作BC的垂线交BC于Q',则PQ'=10-5=5cm,所以PQ=根号(PQ'^2+AB^2)=13cm
过P作AD的垂线交AD于P',则P'D=16-10=6cm,所以PD=根号(P'D^2+AB^2)=6√5cm
要使DPQ为等腰三角形,存在三种情形,分别是PQ=PD、PQ=QD或QD=PD
首先列出这三条边长度关于t的函数式：
QD^2=(16-t)^2,PQ^2=144+t^2,PD^2=144+(16-2t)^2
于是可以得到三条方程式：
(16-t)^2=144+t^2...(1)
(16-t)^2=144+(16-2t)^2...(2)
144+t^2=144+(16-2t)^2...(3)
由（1）解得t=3.5s
方程（2）无解
由（3）解得t=16/3s
因此答案为t=3s或t=16/3s