（2012•常州）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF．求证：AE=AF．全等三角形

（2012•常州）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF．求证：AE=AF．全等三角形
（2012•常州）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,
过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF．求证：AE=AF．

全等三角形

（2012•常州）如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,对角线AC的中点为O,过点O作AC的垂线分别与AD、BC相交于点E、F,连接AF．求证：AE=AF．全等三角形
先证明三角形AOF和COF全等,一条公共边（OF）,一条相等边（AO=OC,中点）,一个直角,用边角边SAS,证明之后得到∠FAO=∠FCO,又因AD∥BC,得到∠EAO=∠FCO,所以∠FAO=∠EAO.
然后证明三角形AOF和AOE全等,一条公共边（OA）,一个直角,一个相等角（上面证明出来的）,然后用角边角ASA.