1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明

1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明

1=1^2 2+3+4=3^2 3+4+5+6+7=5^2 4+5+6+7+8+9=7^2 …… 试猜测一般结论,并用数学归纳法证明
猜测：n+...+(3n-2) = (2n-1)^2
证明：假设对于k有k+...+(3k-2) = (2k-1)^2
那么对于k+1,有
(k+1)+...+(3(k+1)-2)
= [k+...+(3k-2)] - k + (3k-1) + (3k) + (3k+1)
= (2k-1)^2 +8k
= 4k^2 - 4k + 1 + 8k
= 4k^2 + 4k + 1
=(2k+1)^2
=(2(k+1)-1)^2
= (2k+1)^2

n+(n+1)+……+（2n+1)=（n+1)^2