若函数f(2^x)的定义域是[-1,0],则f(cosx)的定义域是请给予详解= =谢谢~
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:53:09
若函数f(2^x)的定义域是[-1,0],则f(cosx)的定义域是请给予详解= =谢谢~
若函数f(2^x)的定义域是[-1,0],则f(cosx)的定义域是
请给予详解= =
谢谢~
若函数f(2^x)的定义域是[-1,0],则f(cosx)的定义域是请给予详解= =谢谢~
x 在 [-1,0]时
2^x在【0.5,1】之间
cosx要在 [0.5,1]之间
所以 2npi-pi/3
【注：（1）一般地，复合函数y=f(u),u=g(x)的定义域是指u=g(x)中的x的取值范围。而函数y=f(x)的定义域则是指内函数u=g(x)的值域。（2）函数y=f(2^x)是复合函数，即y=f(u),u=2^x.题设条件：函数f(2^x)的定义域为[-1,0],即是-1≤x≤0.===>1/2≤2^x≤1,===>1/2≤u≤1.即函数y=f(x)的定义域为[1/2,1].(3)复合函数y...
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【注：（1）一般地，复合函数y=f(u),u=g(x)的定义域是指u=g(x)中的x的取值范围。而函数y=f(x)的定义域则是指内函数u=g(x)的值域。（2）函数y=f(2^x)是复合函数，即y=f(u),u=2^x.题设条件：函数f(2^x)的定义域为[-1,0],即是-1≤x≤0.===>1/2≤2^x≤1,===>1/2≤u≤1.即函数y=f(x)的定义域为[1/2,1].(3)复合函数y=f(cosx),即y=f(u),u=cosx,既然函数y=f(x)的定义域为[1/2,1]，则内函数u=cosx的值域应是[1/2,1],即有1/2≤cosx≤1,===>2kπ-(π/3)≤x≤2kπ+(π/3).这里先求cosx在一个周期[-π,π]内的取值，再加2kπ.】由题设知，-1≤x≤0.===>1/2≤2^x≤1.===>1/2≤cosx≤1.===>2kπ-(π/3)≤x≤2kπ+(π/3).即复合函数f(cosx)的定义域为[2kπ-(π/3),2kπ+(π/3)].(k∈Z).
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