已知定义域为r的函数f(x)=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)（a,b属于R）有最大值和最小值,且最大值最小值和为6,则3a-2b=?(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

已知定义域为r的函数f(x)=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)（a,b属于R）有最大值和最小值,且最大值最小值和为6,则3a-2b=?(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
已知定义域为r的函数f(x)=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)（a,b属于R）有最大值和最小值,且最大值最小值
和为6,则3a-2b=?
(A)7 (B)8 (C)9 (D)10

已知定义域为r的函数f(x)=a+(2bx+3sinx+bxcosx)/(2+cosx)（a,b属于R）有最大值和最小值,且最大值最小值和为6,则3a-2b=?(A)7 (B)8 (C)9 (D)10
f(x)=a+bx+3sinx/(2+cosx),x∈R有最大值和最小值,
∴b=0,
于是y=f(x)=a+3sinx/(2+cosx),
∴(y-a)(2+cosx)=3sinx,
2(y-a)=3sinx+(a-y)cosx=√[9+(a-y)^2]sin(x+t),
∴|2(y-a)/√[9+(a-y)^2]|<=1,
平方得4（y-a)^2<=9+(a-y)^2,
∴(y-a)^2<=3,-√3<=y-a<=√3,
∴a-√3<=y<=a+√3,
∴y的最大值与最小值的和=2a=6,a=3,
∴3a-2b=9,选C.