已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值

已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值

已知对a>0,b>0,不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值
将(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))展开得：
(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))
= a^2/(b^2)+b/a+a/b+b^2/(a^2)
= [a^2/(b^2) +b^2/(a^2)]+[b/a+a/b]……利用基本不等式
≥2√[a^2/(b^2) *b^2/(a^2)]+ 2√[b/a*a/b]
=4,（当a=b时取到等号）
不等式(a+b)(a/(b^2)+b/(a^2))≥m恒成立,则m的最大值是4.