设球o半径为1,A,B,C是球面上三点,已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则从A沿球面经B,C两点再回到A点的最短距离为

设球o半径为1,A,B,C是球面上三点,已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则从A沿球面经B,C两点再回到A点的最短距离为
设球o半径为1,A,B,C是球面上三点,已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则从A沿球面经B,C两点再回到A点的最短距离为

设球o半径为1,A,B,C是球面上三点,已知A到B,C两点的球面距离都是π/2,且二面角B-OA-C的大小为π/3,则从A沿球面经B,C两点再回到A点的最短距离为
由于A到B点球面距离为π/2,所以在三角形ABO中,角AOB=π/2=90度(AO与BO垂直).
同理,角AOC=π/2=90度(AO与CO垂直).
所以AO与平面BOC垂直,所以角BOC度数=二面角B-OA-C度数=π/3.
所以B与C的球面距离为π/3,
所求最短距离即球面距离为π/2+π/2+π/3=4π/3

就是求球面三角形ABC的周长,关键是求BC,
因为半径是1,故大圆周长是2Pi,(1/4)周长是Pi/2,又因为A到B,C两点的球面距离都是π/2,故如果把A点看作北极点,则,B,C两点在赤道上,
故球面三角形ABC的周长=(2*Pi)/4+2*(Pi/2)=3Pi/2.