数学问题在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,并在另外一条高在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,

数学问题在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,并在另外一条高在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,
数学问题在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,并在另外一条高
在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,并在另外一条高等级公路l的收费站A处设置了一个监测点．已知两条公路互相垂直,且在测速点A测得A到BC的距离为100米,两条公路的交点O位于A的南偏西32°方向上,点B位于A的南偏西77°方向上,点C位于A的南偏东28°方向上．（注：本题中,两条公路均视为直线．）
（1）一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用的时间是15秒,通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?
（2）若一辆大货车在限速路上由B处向C行驶,一辆小汽车在高等级公路l上由A处沿AO方向行驶,设两车同时开出且小汽车的速度是大货车速度的2倍,求两车在匀速行驶过程中的最近距离．（结果保留根号）

数学问题在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,并在另外一条高在某段限速公路BC上,交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米／小时,
(1)
∠BAO=77°-32°=45°,BO=AO=100米,
∠CAO=32°+28°=60°,CO=AO√3=100√3米,
V=BC/[(15/60)/60]
=(100+100√3)*0.001*3600/15
=0.24(100+100*1.73)
=65.52(千米／小时)>60千米／小时.超速!
(2)
设大货车速度V1=60千米／小时=1千米／分,小汽车的速度是V2=2千米／分,
BO=AO=100米=0.1千米,
在X分钟时距离最近,
S²=(BO-V1X)²+(AO-V2X)²
=(0.1-X)²+(0.1-2X)²
=0.01-0.2X+X²+0.01-0.4X+4X²
=5X²-0.6X+0.02
=5(X²-0.12X+0.06²)-5*0.06²+0.02
=5(X-0.06)²+0.002
5(X-0.06)²>=0,当X=0.06时,S²有最小值0.002,
S最小值²=0.002
S最小值=√0.002=0.01√20=0.02√5(千米)=(0.02√5)*1000=20√5(米).