在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D,试说明角D=2分之1角A启东中学作业本(人教版)上的,三角形的外角,第13题

在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D,试说明角D=2分之1角A启东中学作业本(人教版)上的,三角形的外角,第13题
在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D,试说明角D=2分之1角A
启东中学作业本(人教版)上的,三角形的外角,第13题

在三角形ABC中,角ABC的平分线与外角角ACE的平分线交于点D,试说明角D=2分之1角A启东中学作业本(人教版)上的,三角形的外角,第13题
角A=180度-角ABC-角ACB
角D=180度-角DBC-角DCB
因为角DBC=二分之一角ABC , 角DCB=角ACB+二分之一角ACE
角ACE=180度-角ACB
所以角DCB=90度+二分之一角ACB
所以角D=180度-二分之一角ABC-（90度+二分之一角ACB）
=90度-二分之一角ABC-二分之一角ACB
=二分之一（180度-角ABC-角ACB）
=二分之一角A

角DCE=角D+1/2角ABC=1/2角ACE 方程同*2 得2角D+角ABC=角ACE 由外角公式,
角ACE=角ABC+角A 所以2角D=角A. 同除2得证