若A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）则A-1997的末尾数字是?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:23:54
若A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）则A-1997的末尾数字是?
若A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）则A-1997的末尾数字是?
若A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）则A-1997的末尾数字是?
A=（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=(2-1)*(2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）……（2的64次方+1）
=2的128次方-1.
即A-1997=2的128次方-1-1997=2的128次方-1998.
2的一次方个位是2,2的2次方个位是4,2的3次方个位是8,2的4次方个位是6.……
2的正整数次方的个位数是以2,4,8,6的每四个循环一次的,即：
2的128次方个位是6,故本题的个位数字是10+6-8=8.
(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=...
=(2^64-1)(2^64+1)/(2-1)
=2^128-1=A
A-1997=2^128-1998
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(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=(2^4-1)(2^4+1)...(2^64+1)/(2-1)
=...
=(2^64-1)(2^64+1)/(2-1)
=2^128-1=A
A-1997=2^128-1998
因为2^1=2，2^2=4，2^3=8，2^4=16；
2^5=32，2^6=64，2^7=128，2^8=256；
.......
2^128尾数为6所以
A-1997尾数为16-1-7=8
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以上两位学者的解答过于复杂，不知您是否看懂。在下给出一简单方法。
A是由多个奇数相乘所得的数，其中第二个奇数是5，所以A的个位一定是5，由此即得A-1997尾数是8.为什么可以以“第二个奇数是5”确定A的个位是5？5乘以任何奇数，个位都是5啊!...
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以上两位学者的解答过于复杂，不知您是否看懂。在下给出一简单方法。
A是由多个奇数相乘所得的数，其中第二个奇数是5，所以A的个位一定是5，由此即得A-1997尾数是8.
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