已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.（1）求tanB的值（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 15:20:18
已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.（1）求tanB的值（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别
为三角形ABC三边a、b、c所成的角.
（1）求tanB的值
（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
已知向量m=（sinA,cosA),n=(cosC,cosC),若7mn=6sin2B,且A、B、C分别为三角形ABC三边a、b、c所成的角.（1）求tanB的值（2）若sinb*sinB=sinA*sinC,且 向量BA*(向量AC-向量AB)=14,求a、b、c的值
第一问：
∵7m·n=6sin2B,又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B,
解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限,tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：
a/sinA=b/sinB=c/sinC,
sinb*sinB=sinA*sinC,
所以a,b,c 成等比数列,
即b^2=a*c.①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12.②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB.③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.
第一问：∵7m·n=6sin2B，又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B，解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限，tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB...
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第一问：∵7m·n=6sin2B，又m(sinA,cosA),n=(cosC,sinC)
代入有方程7sinAcosC+7cosAsinC=6sin2B，解得：cosB=7/12.
∴B在第一象限，tanB=（√95）/（12*7）=（√95）/84.
第二问：由正弦定理知：a/sinA=b/sinB=c/sinC,sinA,sinB,sinC成等比数列，所以a,b,c 也成等比数列，即b^2=a*c....①
BA·(AC-AB)=BA·BC=c*a*cosB=(b^2)*cosB=14,
又由1问知cosB=7/12....②
解得b^2=24.
由余弦定理有：b^2=a^2+c^2-2accosB....③
联立①②③解得：a=4,b=√24,c=6.
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