已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an-9（1）求{an}的通项公式（2）若bn=log3 an,Tn为数列{1/（bn*b（n+1））}的前n 项和,证明Tn＜1/2

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an-9（1）求{an}的通项公式（2）若bn=log3 an,Tn为数列{1/（bn*b（n+1））}的前n 项和,证明Tn＜1/2
已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an-9（1）求{an}的通项公式（2）若bn=log3 an,Tn为数列{1/（bn*b（n+1））}的前n 项和,证明Tn＜1/2

已知各项均为正数的数列{an}前n项和为Sn,2Sn=3an-9（1）求{an}的通项公式（2）若bn=log3 an,Tn为数列{1/（bn*b（n+1））}的前n 项和,证明Tn＜1/2
(1) 2a1=3a1-9, a1=9
2Sn=3an -9 ①
2S(n-1)=3a(n-1)-9 （n≥2） ②
①-②
2an=3an -3a(n-1)
an=3a(n-1) n≥2
{an}是等比数列,首项为9,公比为3
an=9*3^(n-1)=3^(n+1)
(2) bn=n+1
1/bn*b(n+1)=1/[(n+1)(n+2)]=1/(n+1)-1/(n+2)
Tn=1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+,+1/(n+1)-1/(n+2)
=1/2- 1/(n+2)
所以 Tn<1/2

an=Sn-S(n-1), 从而Sn+9/2=3(S(n-1)+9/2), 从而an=3^(n-2)(2a1+9) (n >1). 又2a1=3a1-9, 故a1=9. 于是，an=3^(n+1). Tn=1/(2*3)+1/(3*4)+...+1/((n+1)(n+2))=1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/(n+1)-1/(n+2)=1/2-1/(n+2)<1/2

2Sn=3an-9 所以 2an=3an-3a(n-1) an=3a(n-1)
S1=a1 a1=9 an= 3^(n+1)
bn=log3 an = n+1
Tn= 1/(bn*b(n+1))= 1/(n+1) - 1/(n+2) 设前n相之和是Mn
Mn=1/2-1/(n+2) < 1/2