已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）.则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265

已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）.则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）.则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265

已知数列（an）的前n项和是Sn=n²+3n+1（n属于N*）.则a1+a3+a5+……a21= 我做出来是285,答案是265
由Sn=n2+3n+1可得
Sn-Sn-1=n2+3n+1-(n-1)2-3(n-1)-1
=2(n+1)
=4+(n-1)·2 (n≥2)
∵a1=S1=5,∴a2=S2-a1=6
所以数列{an}是除a1以外是等差数列的数列,其首项为6,公差为2.则
a1+a3+a5+…+a21
=a1+(a3+a5+…+a21)
=5+[10*(a3+a21)/2]
=5+[10*(8+44)/2]
=265

当n=1时，a1=S1=5；
当n≥2时，an=Sn－S(n－1)=2n＋2
则：
an={ 5 (n=1)
. { 2n＋2 (n≥2)
则：a1＋a3＋a5＋…＋a21
=a1＋(a3＋a5＋a7＋…＋a21) 【a3、a5、a7、…、a21成等差数列】
=5＋(44＋8)×5
=265

Sn=n²+3n+1
Sn+1=(n+1)²+3(n+1)+1=n²+5n+5
An+1=Sn+1-Sn=2n+4（n>=1）
验证A1=2*1+4=6不等于S1=5，符合
所以An=2n+4（n>=1）；a1=6
a1+a3+a5+……a21=6+2*（3+5+...+21）+4*10=6+2*120+4*10=286