已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²＋2n－1 则a1+a3+a5+……a25=

已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²＋2n－1 则a1+a3+a5+……a25=
已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²＋2n－1 则a1+a3+a5+……a25=

已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²＋2n－1 则a1+a3+a5+……a25=
n=1,a1=S1=2
n≥2,an=Sn-S(n-1)=(n²+2n-1)-[(n-1)²+2(n-1)-1]
=(n²+2n-1)-(n²-2)
=2n+1
所以 a1+a3+a5+……a25
= 2+(7+11+.+51)
=2 +(7+51)*12/2
=2+58*6
=350

a1+a3+a5+……a25
=1^2+2-1+3^2+2*3-1+……+25^2+2*25-1
=(1^2+2^2+3^2+……+24^2+25^2-2^2-4^2-……+24^2)+2(1+3+……+25）-13
=25(25+1)(50+1)/6-4*12(12+1)(24+1)/6+（25+1）*13-13
=5525-2600+325
=3250

因为Sn=a1 a2 .....an
S(n-1)=a1 a2 a3 ...a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
但是an=Sn-S(n-1)是有条件的：n≥2.
当n=1时，an=S1.
你算出来的an=2n 1只适用于n≥2.
n=1时，an= S1=2
这个数列的各项列出：
2，5，7,9,11，……

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因为Sn=a1 a2 .....an
S(n-1)=a1 a2 a3 ...a(n-1)
所以an=Sn-S(n-1)
但是an=Sn-S(n-1)是有条件的：n≥2.
当n=1时，an=S1.
你算出来的an=2n 1只适用于n≥2.
n=1时，an= S1=2
这个数列的各项列出：
2，5，7,9,11，……
它不是等差数列，只能说时除第一项外成等差数列。
它的前n项和Sn=2 5 7 …… (2n 1)
=2 (n-1)*(5 (2n 1))/2
=2 (n-1)*( n 3)
= n^2 2n-1。符合已知。

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已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²+2n-1 则a₁+a₃+a5+……+a25=
a₁=S₁=1+2-1=2
当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(n²+2n-1)-[(n-1)²+2(n-1)-1]=(n²+...

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已知数列 ﹛an﹜的前n项和Sn＝n²+2n-1 则a₁+a₃+a5+……+a25=
a₁=S₁=1+2-1=2
当n≧2时，a‹n›=S‹n›-S‹n-1›=(n²+2n-1)-[(n-1)²+2(n-1)-1]=(n²+2n-1)-(n²-2n+1+2n-2-1)=2n+1
故a₁+a₃+a5+……+a25=2+(7+11+15+19+.......+51)=-1+(3+7+11+15+.....+51)
=-1+(3+51)×13/2=-1+27×13=350
其中3+7+11+15+.....+51是公差d=4的等差数列前13项之和，项数13是这样计算出来的：
设项数为n，则51=3+4(n-1)=4n-1，故n=52/4=13.

收起

350.