简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/26 13:49:59
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简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1

简便计算 1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
用通分算法知道:1/[n(n+1)] = 1/n - 1/(n+1)
所以:
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=(1-1/2) + (1/2-1/3) + (1/3-1/4) + ...+ (1/199-1/200)
=1 + (-1/2+1/2) + (-1/3+1/3)...-1/200
=1-1/200
=199/200

1/[n*(n+1)]=1/n-1/n+1
所以原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+...+(1/199+1/200)=1-1/200=199/200

1*1/2+2*1/3+3*1/4+…+199*1/200=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/198-1/199+1/199-1/200=1-1/200=199/200
恩~~很经典的一道题吗!!
(/ 在这里代替分号)

1/n(n+1)=1/n-1/(n+1)
1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=1-1/2+1/2-1/3+1/3...+1/199-1/200
=1-1/200
=199/200

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/198-1/199)+(1/199-1/200)
=1-1/200
=199/200