已知a1=1,       an+1=(1/3)sn          (n=1.2.3.4.)求通项公式

已知a1=1,       an+1=(1/3)sn          (n=1.2.3.4.)求通项公式
已知a1=1,       an+1=(1/3)sn          (n=1.2.3.4.)
求通项公式

已知a1=1,       an+1=(1/3)sn          (n=1.2.3.4.)求通项公式
由已知得a2=1/3且知
Sn =3a（n+1）对该式将n换成n-1有
S(n-1)=3an 保证下标为正数,必须n≥2
两式相减得
Sn -S(n-1)= 3a（n+1）-3an （n≥2）
利用公式Sn-S(n-1)=an (其实这不是公式,你想得出.前n项的和减去前n-1项的和当然等于an)化简得
an= 3a（n+1）-3an （n≥2）
4an= 3a（n+1） （n≥2）
a（n+1）/an= 4/3 （n≥2）
也就是说,数列{an}从第二项开始是等比数列,公比为4/3,所以
an= a2（4/3）^(n-2)= (1/3)*（4/3）^(n-2) （n≥2）
结合a1=1
可写出数列{an}的通项公式为
an=1 （n==1）
an=(1/3)*（4/3）^(n-2) （n≥2）

因An 1=1/3Sn和A(n_1) 1=1/3S(n_1)得:Sn-S(n_1)=An=3An-3A(n_1)即:2An=3A(n_1)数列为等比数列且a1=1An=(3/2)＾（n－1）

不知道你在线不
当n=1时
a1+1=1/3a1
显然不成立
你是不是补充下

当n>1
an+1=(1/3)sn
sn=3an+3 (1)
Sn-1=(3an-1)+3 (2)
(1)-(2) an=3an-(3an-1)
3an-1=2an
q=3/2
当n=1 an=a1=1
当n>1 an=a1*q^n-1
=(3/2)^n-1
an-1是指第n-1项

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