已知数列:1,（1+1/2）,（1+1/2+1/4）,（1+1/2+1/4+1/8）,……（1+1/2+1/4+……1/｛2∧n–1｝）.求它的前n项和

已知数列:1,（1+1/2）,（1+1/2+1/4）,（1+1/2+1/4+1/8）,……（1+1/2+1/4+……1/｛2∧n–1｝）.求它的前n项和
已知数列:1,（1+1/2）,（1+1/2+1/4）,（1+1/2+1/4+1/8）,……（1+1/2+1/4+……1/｛2∧n–1｝）.求它的前n项和

已知数列:1,（1+1/2）,（1+1/2+1/4）,（1+1/2+1/4+1/8）,……（1+1/2+1/4+……1/｛2∧n–1｝）.求它的前n项和
1=2-1
1+1/2=2-1/2
1+1/2+1/4=2-1/4
1+1/2+1/4+1/8=2-1/8
……
1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)=2-1/2^(n-1)
上述各式相加得
数列：1,1+1/2,1+1/2+1/4,1+1/2+1/4+1/8+……的前n项和
=1+（1+1/2）+（1+1/2+1/4）+（1+1/2+1/4+1/8）+……+[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=（2-1）+（2-1/2）+（2-1/4）+（2-1/8）+……+[2-1/2^(n-1)]
=2n-[1+1/2+1/4+……+1/2^(n-1)]
=2n-[2-1/2^(n-1)]
=2(n-1)+1/2^(n-1)

可将此数列表示为{an}，前n项和表示为Sn，则显然an=2-1/2^(n-1)
则：Sn=a1+a2+a3+....+an
则根据 每个an 性质，可知2倍的Sn，即2Sn=2n+Sn-1，则可变为Sn+(Sn-Sn-1)=2n，即Sn+an=Sn+2-1/2^(n-1)=2n
所以：Sn=2n-2+1/2^(n-1)