急,求值 (8 12:48:56)    (1÷（2√1+√2）)+(1÷（3√2+2√3）)+(1÷（4√3+3√4）)+.+(1÷（100√99＋99√100）)

急,求值 (8 12:48:56)    (1÷（2√1+√2）)+(1÷（3√2+2√3）)+(1÷（4√3+3√4）)+.+(1÷（100√99＋99√100）)
急,求值 (8 12:48:56)
 
   (1÷（2√1+√2）)+(1÷（3√2+2√3）)+(1÷（4√3+3√4）)+.+
(1÷（100√99＋99√100）)

急,求值 (8 12:48:56)    (1÷（2√1+√2）)+(1÷（3√2+2√3）)+(1÷（4√3+3√4）)+.+(1÷（100√99＋99√100）)
1/[(a+1)√a+a√(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/[(a+1)√a-a√(a+1)][(a+1)√a+a√(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/[(a+1)^2*a-a^2*(a+1)]
=[(a+1)√a-a√(a+1)]/a(a+1)
=√a/a-√(a+1)/(a+1)
所以原式=√1/1-√2/2+√2/2-√3/3+√3/3-√4/4+……-√100/100
=√1/1-√100/100
=1-1/10
=9/10

通项为 1/ [(n+1)√n+n√（n+1）]
化简通项公式上下同时乘以（n+1)√n-n√（n+1）
得到【（n+1)√n-n√（n+1）]】/【（n+1)√n+n√（n+1）】*【（n+1)√n-n√（n+1）】化简得【（n+1)√n-n√（n+1）]】/n（n+1）
继续化简得1/√n-1/√（n+1）
即这是一个从第一项到第99项的求和中间的项被约去最后得...

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通项为 1/ [(n+1)√n+n√（n+1）]
化简通项公式上下同时乘以（n+1)√n-n√（n+1）
得到【（n+1)√n-n√（n+1）]】/【（n+1)√n+n√（n+1）】*【（n+1)√n-n√（n+1）】化简得【（n+1)√n-n√（n+1）]】/n（n+1）
继续化简得1/√n-1/√（n+1）
即这是一个从第一项到第99项的求和中间的项被约去最后得1/√1-1/√（99+1）
得9/10

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楼主，您好！
由于这里不容易叙述，劳烦您先采纳一下，您到百度Hi里来找我，在下跟您细谈一下，不知可否？谢谢合作！

1÷（2√1+√2）=(2√1-√2)/(2^2×1-1^2×2)=(2√1-√2)/(1×2)=√1-√2/2
1÷（3√2+2√3）=(3√2-2√3)/(3^2×2-2^2×3)=(3√2-2√3)/(2×3)=√2/2-√3/3
1÷（4√3+3√4）=(4√3-3√4)/(4^2×3-3^2×4)=(4√3-3√4)/(3×4)=√3/3-√4/4
……
...

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1÷（2√1+√2）=(2√1-√2)/(2^2×1-1^2×2)=(2√1-√2)/(1×2)=√1-√2/2
1÷（3√2+2√3）=(3√2-2√3)/(3^2×2-2^2×3)=(3√2-2√3)/(2×3)=√2/2-√3/3
1÷（4√3+3√4）=(4√3-3√4)/(4^2×3-3^2×4)=(4√3-3√4)/(3×4)=√3/3-√4/4
……
1÷（100√99＋99√100）=√99/99-√100/100
所以，原式=1-√100/100=1-1/10=9/10

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解:对每一项都进行分母有理化
原式=(2√1-√2)÷2+(3√2-2√3)÷6+(4√3-3√4）÷12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√36-√18)/6+(√18-√12)/6+(4√3-3√4）÷12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√36-√12)/6+(4√3-3√4）...

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解:对每一项都进行分母有理化
原式=(2√1-√2)÷2+(3√2-2√3)÷6+(4√3-3√4）÷12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√36-√18)/6+(√18-√12)/6+(4√3-3√4）÷12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√36-√12)/6+(4√3-3√4）÷12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√144-√48)/12+(√48-√36)/12+.........+（100√99-99√100）÷9900
=(√144-√36)/12+.........+（100√99＋99√100）÷9900

=(9900-99√100)/9900=9/10

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