若a是方程x²-3x+1=0的根,则a²+1/a²=_____.直接算太烦了啊

若a是方程x²-3x+1=0的根,则a²+1/a²=_____.直接算太烦了啊
若a是方程x²-3x+1=0的根,则a²+1/a²=_____.直接算太烦了啊

若a是方程x²-3x+1=0的根,则a²+1/a²=_____.直接算太烦了啊
a是方程x²-3x+1=0的根,
则a²-3a+1=0,显然a≠0
两边同除a,得：a-3+1/a=0
即：a+1/a=3
(a+1/a)²=a²+2+1/a²=9
所以：a²+1/a²=7

由题知x≠0，两边同除x得x-3+1/x=0，因为a是它的解
∴a+1/a=3
a²+1/a²=（a+1/a）²-2=3²-2=7
学会这种转换很有用，相信以后有很多这种题的，多转几次就好了