设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/18 06:04:27
设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方
证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
设f（x）是定义在R上的奇函数,且f(x+2)=-f(x),又当-1≤x≤1时,f(x)=x的三次方证明（1）直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴（2）当x属于【1,5】时,求f(x)的解析式
（1）因为是奇函数,所以f(x+2)=-f(x)=f（-x）
把x用x-1代,得f(1+x)=f（1-x）
所以直线X=1是函数f(x)图像的一条对称轴
（2）因为f(x+2)=-f(x)=f（x-2）
所以4是周期,因为当-1≤x≤1时,f(x)=x^3
所以当3≤x≤5时,f(x)=x^3
因为当1≤x≤3时,f(x+2)=-f(x)也成立,此时3≤x+2≤5
所以f(x+2)=（x+2）^3=-f(x) //1≤x≤3
所以当1≤x≤3时,f(x)=-（x+2）^3
综上,当3≤x≤5时,f(x)=x^3；当1≤x≤3时,f(x)=-（x+2）^3
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证明：
1）
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=f（-x），
由f(x+2)=-f(x）知：
f(x+1)=f(x-1） //这里是令x=x-1而得到的//
即：f(x+1)=f【-（x-1）】，
所以得到对称轴x=【（x+1）-（x-1）】/2 =1。
2）
当x属于【1，5】时，
我们...
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证明：
1）
因为f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=f（-x），
由f(x+2)=-f(x）知：
f(x+1)=f(x-1） //这里是令x=x-1而得到的//
即：f(x+1)=f【-（x-1）】，
所以得到对称轴x=【（x+1）-（x-1）】/2 =1。
2）
当x属于【1，5】时，
我们得到：x-3属于【-2，2】，
所以（x-3）/2属于【-1，1】，
也就是说（x-3）/2符合方程f（x）=x的三次方了，
所以，f【（x-3）/2】=x的三次方={【（x-3+3）/2】的三次方*8} =
{【（x-3）/2】的三次方+9*（x-3）/2的平方+27*（x-3）/2+27}*8，
//用x代替（x-3）/2得到：f（x）=（x的三次方+9*x的平方+27x+27）*8
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