（2010•宁德）如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处

（2010•宁德）如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处
（2010•宁德）如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM．
（1）求证：△AMB≌△ENB；
（2）①当M点在何处时,AM+CM的值最小；
②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由；
（3）当AM+BM+CM的最小值为√6+√2

时,求正方形的边长．

（2010•宁德）如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD（不含B点）上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处
⑴∵△ABE是等边三角形,
∴BA＝BE,∠ABE＝60°.
∵∠MBN＝60°,
∴∠MBN－∠ABN＝∠ABE－∠ABN.
即∠BMA＝∠NBE.
又∵MB＝NB,
∴△AMB≌△ENB（SAS）
⑵①当M点落在BD的中点时,AM＋CM的值最小
②连接CE,当M点位于BD与CE的交点处时,
AM＋BM＋CM的值最小
理由如下：连接MN.由⑴知,△AMB≌△ENB,
∴AM＝EN.
∵∠MBN＝60°,MB＝NB,
∴△BMN是等边三角形.
∴BM＝MN.
∴AM＋BM＋CM＝EN＋MN＋CM
根据“两点之间线段最短”,得EN ＋MN＋CM＝EC最短
∴当M点位于BD与CE的交点处时,AM＋BM＋CM的值最小,即等于EC的长
⑶过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F,
∴∠EBF＝90°－60°＝30°.
设正方形的边长为x,则BF＝√3/2x,EF=x/2
在Rt△EFC中,
∵EF²＋FC²＝EC²,
（x/2）²+（√3/2x+x）²=（√3+1）²
解得x=√2
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