1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD． 1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．（1）求证：BE=

1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD． 1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．（1）求证：BE=
1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．
1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．
（1）求证：BE=AD；
（2）求证：AC是线段ED的垂直平分线；
（3）△DBC是等腰三角形吗?并说明理由．

1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD． 1、（2009•泰安）如图所示,在直角梯形ABCD中,∠ABC=90°,AD∥BC,AB=BC,E是AB的中点,CE⊥BD．（1）求证：BE=
（1）证明：因为AB=BC,∠ABC=∠BAD=90°,CE⊥BD
                   所以∠BOC=90°
           所以∠ABD=90°-∠DBC=∠ECB
                   所以△ABD全等△EBC
                   所以BE=AD 
（2）证明：因为E是AB的中点,△ABD全等△EBC
                   所以BE=AE=AD
                   所以∠AED=45°
           因为AB=AC
                   所以∠BAC=45°
           所以∠APE=180°-45°-45°=90°
           所以AC垂直DE
                   因为AE=AD
                   所以AC是线段ED的垂直平分线 
（3）答：是.
     理由：因为AC是线段ED的垂直平分线
           所以CE=CD
                   因为△ABD全等△EBC
                   所以CE=BD
                   所以BD=CD
                   所以△DBC是等腰三角形