已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/05 18:43:58
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|
(1)求椭圆m的方程
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且|向量DP|=|向量DQ|,求实数t的取值范围
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为(2√3,0),BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
见图片讲解
1. a^2=12
又BC=2OC=2AC
所以,AC=OC,∠ACO=90
C(√3,±√3)
代入,b^2=4
m: x^2/12+y^2/4=1
2. l: y=kx+t
|向量DP|=|向量DQ|,所以XP+XQ=0
k=0,所以
t∈(-2,2)
(1)由条件a=2√3 设C(x,y),则B(-x,-y),所以向量AC=(x-2√3,y),向量BC=(2x,2y) 由条件有2x(x-2√3)+2y^2=0,即x(x-2√3)+y^2=0,所以y^2=-x(x-2√3) 又由条件有2√(x^2+y^2)=2√((x-2√3)^2+y^2),化简得x=√3,所以y^2=3 由对称性不妨令C(√3,√3),又a=2√3,易得b=2 所以椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1 (2)由第一小题有D(0,-2) 设直线y=kx+t,与椭圆联立消去y得(接下去见图片吧) 用画图板写的,字丑了点,最后结果为-2<t<4