已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/21 22:02:42
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|
(1)求椭圆m的方程
(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,设D为椭圆m与y轴负半轴的交点,且|向量DP|=|向量DQ|,求实数t的取值范围
已知A,B,C是椭圆m:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为（2√3,0）,BC过椭圆的中心,且向量AC*向量BC=0,|向量BC|=2|向量AC|(1)求椭圆m的方程(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆m交于两点P,Q,
见图片讲解
1. a^2=12
又BC=2OC=2AC
所以，AC=OC,∠ACO=90
C(√3，±√3)
代入，b^2=4
m: x^2/12+y^2/4=1
2. l: y=kx+t
|向量DP|=|向量DQ|，所以XP+XQ=0
k=0,所以
t∈(-2,2)
（1）由条件a=2√3 设C(x,y),则B(-x,-y)，所以向量AC=(x-2√3,y)，向量BC=(2x,2y) 由条件有2x(x-2√3)+2y^2=0，即x(x-2√3)+y^2=0,所以y^2=-x(x-2√3) 又由条件有2√(x^2+y^2)=2√((x-2√3)^2+y^2)，化简得x=√3，所以y^2=3 由对称性不妨令C(√3,√3),又a=2√3,易得b=2 所以椭圆方程为x^2/12+y^2/4=1 （2）由第一小题有D(0，-2) 设直线y=kx+t，与椭圆联立消去y得（接下去见图片吧） 用画图板写的，字丑了点，最后结果为-2<t<4