高数,泰勒公式lim [x-x^2ln(1+1\x)]x→∞

高数,泰勒公式lim [x-x^2ln(1+1\x)]x→∞
高数,泰勒公式
lim [x-x^2ln(1+1\x)]
x→∞

高数,泰勒公式lim [x-x^2ln(1+1\x)]x→∞
令 1/x=u,则x=1/u,x→∞时u→0
原式=lim 1/u -ln(1+u)/u²
=(u-ln(1+u))/u² 《这里其实可以用罗毕塔,但你要用泰勒,就是下文了》
u→0时,将ln(1+u)在u=0处展开有
ln(1+u) = u - u²/2 + o(u²)
原式= lim (u-(u - u²/2 + o(u²))/u²
= lim (u²/2+o(u²))/u² =1/2