求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=...求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2 (1\4乘以n的平方乘以（n+1）的平方)

求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=...求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2 (1\4乘以n的平方乘以（n+1）的平方)
求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=...
求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+.+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2 (1\4乘以n的平方乘以（n+1）的平方)

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立方和公式：a^3 + b^3 = (a+b) (a^2-ab+b^2)
立方差公式：a^3 - b^3 = (a-b) (a^2+ab+b^2)
公式延伸：1^3 + 2^3 + …… n^3 = [n (n+1) / 2]^2=（1+2+……+n）^2
公式证明：
我们知道：
0次方和的求和公式∑N^0＝N 即1^0+2^0+...+n^0=n
1次方和的求和公式∑N^1＝N(N+1)/2 即1^1+2^1+...+n^1=n(n+1)/2
2次方和的求和公式∑N^2＝N(N+1)(2N+1)/6 即1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
取公式：(X+1)^4-X^4=4*X^3+6*X^2+4*X+1
系数可由杨辉三角形来确定
那么就有：
(N+1)^4-N^4=4N^3+6N^2+4N+1.(1)
N^4-(N-1)^4=4(N-1)^3+6(N-1)^2+4(N-1)+1.(2)
(N-1)^4-(N-2)^4=4(N-2)^3+6(N-2)^2+4(N-2)+1.(3)
.
2^4-1^4=4×1^3+6×1^2+4×1+1.(n)
于是(1)+(2)+(3)+.+(n)有
左边=(N+1)^4-1
右边=4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N
所以
把以上这已经证得的三个公式代入
4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+6(1^2+2^2+3^2+.+N^2)+4(1+2+3+.+N)+N=(N+1)^4-1
得4(1^3+2^3+3^3+.+N^3)+N(N+1)(2N+1)+2N(N+1)+N=N^4+4N^3+6N^2+4N
移项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+4N^3+6N^2+4N-N-2N^2-2N-2N^3-3N^2-N)
等号右侧合并同类项后得 1^3+2^3+3^3+.+N^3=1/4 (N^4+2N^3+N^2)
即
1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
立方和公式推导完毕
1^3+2^3+3^3+.+N^3= 1/4 [N(N+1)]^2
网上查的,不是我自己写的╮(╯▽╰)╭.

求数学帝论证 1^3+2^3+3^3+....+n^3=1/4*n^2*(n+1)^2 (1\4乘以n的平方乘以（n+1）的平方)

很简单的问题，没必要提问，自己搜索一下“立方和公式”就好了。