已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A（x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 20:00:06
已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A（x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+4
1.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数
2.设交点为A（x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
已知关于x的二次函数y=x^2-(2m-1)x+m^2+3m+41.探究m满足什么条件时,二次函数y的图像与x轴的交点个数2.设交点为A（x1,0)B(x2,0),且x1^2+x2^2=5.与y轴的交点为c,顶点为M,求CM的解析式
(1)又已知条件得判别式=(2m-1)^2-4(m^2+3m+4)=-6m-15,
所以,当判别式小于零时,即-6m-155/2时,二次函数y的图像与x轴没有交点；
当判别式=0时,即-6m-15=0,m=5/2时,二次函数y的图像与x轴有一个交点；
当判别式大于零时,即-6m-15>0,m0时,有
x1+x2=2m-1,x1*x2=m^2+3m+4,
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2=(2m-1)^2-2(m^2+3m+4)=5,
整理,得 m^2-5m-6=0
解得 m=-1或m=6
因为m=6不合题意,舍去,所以 m=-1
将m=-1代入得二次函数的解析式为 y=x^2+3x+2
所以可求得 点C,M坐标分别为(0,2),(-3/2,-1/4)
设直线CM的解析式为 y=kx+b,
将点C,M的坐标代入求得 k=3/2,b=2,
所以,所求直线CM的解析式为 y=3/2x+2.
（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0，
∴△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15，
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0，
∴m＜-1516，
此时y的图象与x轴有两个交点；
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0，
∴m=-1516，
此时，y的图象...
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（1）令y=0，得：x2-（2m-1）x+m2+3m+4=0，
∴△=（2m-1）2-4（m2+3m+4）=-16m-15，
当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，即-16m-15＞0，
∴m＜-1516，
此时y的图象与x轴有两个交点；
当△=0时，方程有两个相等的实数根，即-16m-15=0，
∴m=-1516，
此时，y的图象与x轴只有一个交点；
当△＜0时，方程没有实数根，即-16m-15＜0，
∴m＞-1516，
此时y的图象与x轴没有交点．
∴当m＜-1516时，y的图象与x轴有两个交点；
当m=-1516时，y的图象与x轴只有一个交点；
当m＞-1516时，y的图象与x轴没有交点．
（2）由根与系数的关系得x1+x2=2m-1，x1x2=m2+3m+4，
∴x12+x22=（x1+x2）2-2x1x2=（2m-1）2-2（m2+3m+4）=2m2-10m-7，
∵x12+x22=5，
∴2m2-10m-7=5，
∴m2-5m-6=0，
解得：m1=6，m2=-1，
∵m＜-1516，
∴m=-1，
∴y=x2+3x+2，
令x=0，得y=2，
∴二次函数y的图象与y轴的交点C坐标为（0，2），
又y=x2+3x+2=（x+32）2-14，
∴顶点M的坐标为（-32，-14），
设过C（0，2）与M（-32，-14）的直线解析式为y=kx+b，
解得k=32，b=2，
∴所求的解析式为y=32x+2．
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