抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图像有最高点,最大的函数值是4,图像经过点A（3,0）和点B（0,3）个抛物线的表达式.

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图像有最高点,最大的函数值是4,图像经过点A（3,0）和点B（0,3）个抛物线的表达式.
抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图像有最高点,最大的函数值是4,图像经过点A（3,0）和点B（0,3）
个抛物线的表达式.

抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）图像有最高点,最大的函数值是4,图像经过点A（3,0）和点B（0,3）个抛物线的表达式.
线y=ax²+bx+c（a≠0）图像有最高点,所以看开口向下,所以：
a＜0.(1)
最大的函数值是4,所以：
（4ac-b^2)/(4a)=4.(2)
图像经过点A（3,0）和点B（0,3）,所以：
0=9a+3b+c.(3)
3=c.(4)
a=-1/9,b=-2/3,c=3
或
a=-25/36,b=5/3,c=3
所以函数关系式：
y=-1/9x^2-2/3x+3
或
y=-25/36x^2+5/3x+3

依题意可设抛物线方程为：y=a(x-k)²+4 (a<0) (*)
把A(3,0)、B(0,3)分别代入(*)得：
a(3-k)²+4=0 ①
a(-k)²+4=0 ②
①-② 得：3a(3-2k)=-3
∴ a=1/(2k-3) ③
代入② 得：-k²/(2k-3)...

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依题意可设抛物线方程为：y=a(x-k)²+4 (a<0) (*)
把A(3,0)、B(0,3)分别代入(*)得：
a(3-k)²+4=0 ①
a(-k)²+4=0 ②
①-② 得：3a(3-2k)=-3
∴ a=1/(2k-3) ③
代入② 得：-k²/(2k-3) + 4=3
解得 k1=-3, k2=1
分别代入③得 a1=-1/9,a2=-1
所以抛物线方程为：
y=-(1/9)(x+3)²+4 或者 y=-(x-1)²+4
整理得
y=-(1/9)x²-2/3x+3 或者 y=-x²+2x+3

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转换抛物线形式（如果记得抛物线的几个重要公式，可以不用看）：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2)-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
因为有最高点，所以抛物线开口向下，即a<0.
最大函数值是4，有：
-(b^2-4ac)/4a=4.......................

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转换抛物线形式（如果记得抛物线的几个重要公式，可以不用看）：
y=ax^2+bx+c
=a(x^2+bx/a+(b/2a)^2)-b^2/4a+c
=a(x+b/2a)^2-(b^2-4ac)/4a
因为有最高点，所以抛物线开口向下，即a<0.
最大函数值是4，有：
-(b^2-4ac)/4a=4..............................①
经过点A（3,0）和点B（0,3），带回抛物线方程有：
9a+3b+c=0....................................②
c=3..........................................③
联立①②③解得：
a=-1;b=2;c=3或者
a=-1/9,b=-2/3,c=3
所以抛物线的方程为
y=-x^2+2x+3或者
y=-x^2/9-2x/3+3

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有最高点，则知a<0,过两点则 有 9a+3b+c=0 (1),c=3, 最大值为 （4ac-b²)/(4a)=4 （2）,由（1）得：3a+1=-b,由（2）得:b²=-4a, 两式联立得：9a²+10a+1=0，得a=-1/9或a=-1， 则当a=-1/9时，y=（-1/9）x²-（2/3）x+3， 当...

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有最高点，则知a<0,过两点则 有 9a+3b+c=0 (1),c=3, 最大值为 （4ac-b²)/(4a)=4 （2）,由（1）得：3a+1=-b,由（2）得:b²=-4a, 两式联立得：9a²+10a+1=0，得a=-1/9或a=-1， 则当a=-1/9时，y=（-1/9）x²-（2/3）x+3， 当a=-1时，y=-x²+2x+3。
两个均满足条件。

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