已知二次函数y=x²-bx+b-2.试说明这个函数的图像与x轴一定有两个交点

已知二次函数y=x²-bx+b-2.试说明这个函数的图像与x轴一定有两个交点
已知二次函数y=x²-bx+b-2.试说明这个函数的图像与x轴一定有两个交点

已知二次函数y=x²-bx+b-2.试说明这个函数的图像与x轴一定有两个交点
解
△=(-b)²-4×1×(b-2)
=b²-4b+8
=(b²-4b+4)+4
=(b-2)²+4
≥4>0
∴与x轴有两个交点

解:
易知△=b^2-4(b-2)=b^2-4b+8=(b-2)^2 +4>0恒成立
所以
二次函数y=x²-bx+b-2
的图像与x轴一定有两个交点